L'avantage du casino

 

 

Lorsque les frères Blanc inventèrent la roulette, ils la conçurent de manière à ce que, statistiquement, le casino soit toujours gagnant sur le joueur.

 

Chaque numéro a une même probabilité de sortir (cas d’équiprobabilité évènementielle), en effet, la taille de chaque case est la même et la roulette est supposée parfaite. L’étude portera sur une les roulettes européennes et américaines, donc respectivement à 37 cases dont un 0 et à 38 cases dont un 0 et un 00.

 

D’après Laplace, on notera que la probabilité d’un tirage favorable s’exprime sous la forme d’une fraction :

P, la probabilité que le tirage soit favorable

f, la somme des espérances de tous les éléments favorables

t, le total des espérances de tous les éléments susceptibles d’être tirés

P = f / t

  • Cette probabilité d’un tirage favorable détermine le rendement du type de pari.

Par exemple, si l’événement a une chance sur 10 d’être favorable au joueur, pour favoriser l’équité, le casino paiera plus fortement cette mise : 9 to1 de manière à ce que si le tirage est favorable, le joueur gagne 9 jeton supplémentaires par jeton misé (et parte donc avec 10 jeton). De cette manière, le joueur qui mise 1 jeton a 90% de chance de perdre son jeton et 10% de chance de gagner 9 jetons. Ainsi sur 100 tirages, on a :

(-1) x 90% + (9) x 10%= 0

Donc sur les gains et les pertes s’équilibrent : le rendement est équitable.

 

  • Cependant, les casinos ont tout intérêt à avoir des rendements inéquitables, en défaveur du joueur.

Mais tout en donnant l’illusion d’être équitables, pour être attrayant pour le joueur.

 

 

En conséquence, les casinos ont mis en place le(s) 0 mais tout en conservant une paytable ignorant ces deux éléments supplémentaires :

Exemple : Un n° simple a une paytable de 35 :1 .

Donc si le système de paiement était équitable, un n° quel qu’il soit aurait 1 chance sur 36 d’être tiré. Ce qui est le cas si on ignore le(s) 0.

On aurait alors dans 35/36% des cas la perte d’un jeton (-1) et dans 1/36% des cas le gain de 35 jeton, ce qui est équitable : (-1) x 35/36 + 35 x 1/36 = 0

 

NB : On notera que sur tous les types de roulette la totalité des mises sont calculées en omettant le(s) zéro(s), les paytables sont donc identiques pour les deux types de roulette.

 

Calcul de l’avantage :

Par définition, l’avantage est un pourcentage qui rend compte du nombre moyens de jeton gagné par le joueur sur 100 jetons misés. Si l’avantage est négatif, alors le joueur perd statistiquement de l’argent, on dit alors que le casino a un avantage sur le joueur.

 

Cas d’une roulette européenne (à un Zéro) :

Si l’équité était assurée, nous obtiendrions un résultat similaire à celui décrit ci-dessus.

Mais le système de paiement n’est pas équitable :

Il y a 36 n° plus le 0 soit 37n°. Il y a donc 36/37 % de chance de perdre un jeton et 1/37% d’en gagner 35.

D’où : (-1) x 36/37% + 35 x 1/37% = -2,63%

 

 

Cas d’une roulette américaine (à deux Zéros) :

 

Là encore le système de paiement n’est pas équitable :

 

Il y a 36 n° plus les deux 0 soit 38n°. Il y a donc 37/38 % de chance de perdre un jeton et 1/38% d’en gagner 35.

D’où : (-1) x 37/38% + 35 x 1/38% = -5,26%

Le résultat est négatif, le casino ne paie donc pas suffisamment en cas de gain (comme au pari ayant 1/36 chance d’être gagnant alors qu’il ne l’est que dans 1/38 des cas) le joueur a donc un désavantage.

 

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